Матрицы миграции рейтингов

Агентство составляет матрицы миграции рейтингов по каждому типу рейтинга (кредитоспособность и надежность) и по группам объектов рейтингов.

В разрезе групп типов рейтингов и типов объектов рейтингов составляются следующие Матрицы:

Тип рейтинга

Вид объекта рейтинга

рейтинг кредитоспособности

банки

рейтинг кредитоспособности

рейтинг финансовой надежности

инвестиционные компании + лизинговые компании + микрофинансовые организации + ипотечные компании + гарантийные фонды + депозитарии

управляющие компании

рейтинг кредитоспособности

предприятия + холдинговые и финансовые компании + выпуски ценных бумаг (облигации)

рейтинг финансовой устойчивости

страховые компании + компании по страхованию жизни

рейтинг кредитоспособности по международной шкале

суверенные государства

 

Правила составления Матрицы миграции:

По вертикали располагаются значения рейтинговых категорий (строки), идентичные уровни рейтингов формируют столбцы таблицы.

Ячейка матрицы на пересечении строки с рейтингом X и столбца с рейтингом Y отражает количество рейтингов, измененных Агентством за период с уровня X до уровня Y.

Ячейки на пересечении столбца X и строки X (диагональ) – это количество рейтингов, подтвержденных на неизменном уровне за период.

Итоговые столбцы таблицы отражают число присвоенных рейтингов по каждой категории рейтинговой шкалы на начало периода, число вновь присвоенных рейтингов за период, число отозванных рейтингов за период и число присвоенных рейтингов по каждой категории рейтинговой шкалы на конец периода.

С 1 полугодия 2015 года НРА использует Параметрический метод построения Матриц миграции, общее описание которого дано ниже. 

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦ МИГРАЦИИ

Матрица миграции рейтингов, построенная параметрическим методом, представляет собой матрицу P, где

                                                                                                

Здесь матрица Qt – это матрица интенсивностей (матрица-генератор) Q, в которой каждый ее элемент умножен на t (заданный период времени), а экспоненциальная функция представляет собой экспоненту матрицы.
Интенсивность между двумя категориями i и j, представляет собой скорость изменения вероятности   на небольшом промежутке времени  . Таким образом, можно представить интенсивность   перехода из состояния i в j, как:

                                                                                                                                                                                                                 (1)

для любого времени и интервала длиной .
Матрица интенсивностей Q (размерности KxK) представлена ниже:

                                                                                                                                                                                                         (2)

В матрице содержатся все возможные интенсивности для различных категорий. Элементы матрицы Q должны удовлетворять следующим условиям:

  1.                                                                                                                                                                                                      (3)
  2.                                                                                                                                                                                                              (4)

То есть, все недиагональные элементы должны быть неотрицательными, а сумма любой строки должна равняться нулю.
К примеру, если у нас имеется 3 категории, то есть K=3, то с учетом условий выше, матрица интенсивностей будет выглядеть следующим образом:

                                                                                                                                   (5)

Недиагональные элементы показывают оценки перехода из одной категории в другую, тогда как диагональные элементы означают оценку возможности остаться в рассматриваемой категории.

Для оценки элементов матрицы-генератора с предположением об однородности и непрерывности времени используется оценка максимального правдоподобия (Kuchler, Sorensen, 1997)[1]:

                                                                                                                                                                                                                (6)

где   представляет собой количество рейтинговых объектов в рейтинговой категории i в момент времени s;   – это общее количество переходов из i в j в рассматриваемый промежуток времени, где . Следовательно, в числителе отражено количество наблюдаемых переходов, а в знаменателе количество времени, которое объект рейтингования провел в категории i.

Особенностью Матрицы миграции является возникновение небольших вероятностей переходов вследствие комплексного мониторинга рейтинговых событий. Параметрический метод позволяет делать более точные оценки миграции, и, соответственно, исторической вероятности дефолтов, расчет которой основывается в том числе на данных Матрицы.

Пример расчета

К примеру, представьте рейтинговую систему, состоящую из двух недефолтных категорий А и В и одной дефолтной D. Предположим, что мы рассматривали историю изменений рейтингов в течении года для 30 фирм, 15 из которых в начале года были в категории А, а остальные 15 в категории В. За год произошли следующие события:

1. Через 2 месяца после начала года одна фирма из А перешла в категорию В и осталась там до конца года;

2. Одна фирма из В через 4 месяца после начала года была повышена в категорию А и осталась там до конца года;

3. Одна фирма из В через 6 месяцев после начала года перешла в дефолтную категорию.

Тогда оценочная функция , описывающая миграцию из категории А в В за год можно представить как:

                                                                                                                       (7)

В полученной матрице появились небольшие значения вероятностей миграции рейтингов, хотя фактически события не происходили за исследуемый промежуток времени.

Рисунок 1. Расчет оценки миграции из А в В на основе приведенного примера

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видно из Рисунка 1., расчет интеграла в знаменателе – это нахождение площадей прямоугольников, где одной стороной является количество компаний в рассматриваемой категории до наступления определенного события (повышении из этой группы, переход компании в группу, отзыв или присвоение рейтинга), а другой стороной – количество времени до наступления события. 


[1]Данная оценка представлена в работе Lando D., Skodeberg T.M. Analyzing rating transitions and rating drift with continuous observations/ D. Lando, T.M. Skodeberg // Journal of Banking and Finance – 2002 - №26 – p.423-444